Question

運(yùn)輸一批海鮮，可在汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇，它們的速度分別為v千米/小時(shí)、2v千米/小時(shí)、10v千米/小時(shí)，每千米的運(yùn)費(fèi)分別為a元、b元、c元.且b＜a＜c,又這批海鮮在運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為m元/小時(shí)，若使用三種運(yùn)輸工具分別運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用（運(yùn)費(fèi)與損耗之和）互不相等.試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.（題中字母均為正的已知量）

Answer 1

當(dāng)c>b+時(shí)y₂<y₃,由y₂<y₁即火車(chē)的總費(fèi)用最小；當(dāng)b<a<c<b+時(shí)，y₃<y₂<y₁,飛機(jī)的總費(fèi)用最小.

設(shè)運(yùn)輸路程為S（千米），使用汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用分別為y₁(元)、y₂(元)、y₃(元).
則由題意，
,由a>b,各字母均為正值，
所以y₁–y₂>0，即y₂<y₁.
由y₃–y₂=［(c–b)–］S.
令y₃–y₂>0,由c>b及每字母都是正值，得c>b+.
所以，當(dāng)c>b+時(shí)y₂<y₃,由y₂<y₁即y₂最小，
當(dāng)b<a<c<b+時(shí)，y₃<y₂<y₁,y₃最小.