【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若都屬于區(qū)間且,,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(Ⅱ).
【解析】
試題第一問對函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合參數(shù)的范圍,確定出導(dǎo)數(shù)的符號,從而求得函數(shù)的單調(diào)性,第二問有兩個自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等,從函數(shù)的單調(diào)區(qū)間出發(fā),來研究對應(yīng)的單調(diào)性,從而確定出參數(shù)所滿足的不等關(guān)系,最后求得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)
當(dāng)時,在上恒成立,則在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,由得; 由得;
則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
綜上,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時,在上單增,不合題意,故.
由則,即
即
設(shè)
在上恒成立;所以在上遞增,
由式,函數(shù)在有零點,則
故實數(shù)的取值范圍為.12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”,見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注,還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人,其中關(guān)注此次大閱兵的有8位,若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪,則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為正項等比數(shù)列,為的前項和,若,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)從三個條件:①;②;③中任選一個作為已知條件,求數(shù)列的前項和.
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在全民抗擊新冠肺炎疫情期間,北京市開展了“停課不停學(xué)”活動,此活動為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源以供選擇使用.活動開展一個月后,某學(xué)校隨機抽取了高三年級的甲、乙兩個班級進行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,統(tǒng)計學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間,將樣本數(shù)據(jù)分成五組,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)已知該校高三年級共有600名學(xué)生,根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該校高三年級每天學(xué)習(xí)時間達到5小時及以上的學(xué)生人數(shù);
(2)已知這兩個班級各有40名學(xué)生,從甲、乙兩個班級每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生中隨機抽取3人,記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)記甲、乙兩個班級學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間的方差分別為,,試比較與的大小.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)若,討論的單調(diào)性;
(3)若,為在上的最小值,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國電子商務(wù)行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機遇,但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管,服務(wù)質(zhì)量有待提高.某部門為了對本地的電商行業(yè)進行有效監(jiān)管,調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額(單位:萬元),得到如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些?
(2)如果日銷售額超過平均銷售額,相應(yīng)的電商即被評為優(yōu),根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計兩家電商一個月(按30天計算)被評為優(yōu)的天數(shù)各是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,下述三個結(jié)論:①的取值范圍是;②在存在零點;③在至多有4個極值點.其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右準(zhǔn)線為直線,左頂點為,右焦點為. 已知斜率為2的直線經(jīng)過點,與橢圓相交于兩點,且到直線的距離為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過的直線與直線分別相交于兩點,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)當(dāng)時,函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值.
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