設奇函數(shù)f（x）的定義域為[-5，5]，在（0，5]上是減函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式 xf（x）＜0的解集是
[-5，-3）∪（3，5]
[-5，-3）∪（3，5]
．
分析：由題意可得，函數(shù)的圖象關于原點對稱，在[-5，0）上是增函數(shù)，且f（3）=0，畫出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，由不等式 xf（x）＜0可得，x與f（x）
的符號相反，數(shù)形結合可得不等式的解集．
解答：解：由題意可得，函數(shù)的圖象關于原點對稱，在[-5，0）上是增函數(shù)，且f（3）=0，
畫出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，如圖所示：
由不等式 xf（x）＜0可得，x與f（x）的符號相反，
結合圖象可得不等式的解集為 {x|-5≤x＜-3，或 3＜x≤5}
故答案為[-5，-3）∪（3，5]．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，解不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下列說法中：
①函數(shù)數(shù)學公式是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù)數(shù)學公式，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線數(shù)學公式的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數(shù)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案