已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設直線與橢圓相交于、兩點，若（為坐標原點），求證：直線與圓相切.
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）借助題中的已知條件以及、、三者之間的相互關系確定、、的值，從而確定橢圓的方程；（Ⅱ）對直線的斜率存在與不存在這兩種情況進行討論，即根據(jù)這個條件確定直線傾斜角為時，直線的方程，以及根據(jù)這個條件在斜率存在時方程中、之間的等量關系，并借助圓心（原點）到直線的距離等于圓的半徑確定直線與圓相切.
試題解析：解（Ⅰ）由已知得，且
解得，又
所以橢圓的方程為            4分
（Ⅱ）證明：有題意可知，直線不過坐標原點，設的坐標分別為
（�。┊斨本�軸時，直線的方程為且
則
     
，解得
故直線的方程為
因此，點到直線的距離為
又圓的圓心為，半徑
所以直線與圓相切                     9分
（ⅱ）當直線不垂直于軸時，設直線的方程為
由 得



  
故
即       ①
又圓的圓心為，半徑
圓心到直線的距離為
    ②
將①式帶入②式得

所以
因此，直線與圓相切                   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A,B是橢圓的兩個頂點, ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為 ，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且兩焦點和短軸的兩端構(gòu)成邊長為的正方形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在直線交與橢圓于， ，且使，使得為的垂心，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形中，且，. 以，為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以，為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

為橢圓上一點，為兩焦點，，則橢圓的離心率        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點．

（1）當，時，設，求的值；
（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數(shù)的一個不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經(jīng)過橢圓C的右焦點，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點關于l的對稱點是否在橢圓上，并說明理由。

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