【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓： 的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為（）的直線交橢圓于另一點，連結(jié)并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點坐標，即可得橢圓的頂點坐標，可得a的值，將點的坐標代入橢圓的方程可得，解可得a、b的值，將a、b的值代入橢圓的方程即可得答案；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，可得，分析可以用k表示△AOB的面積，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．

試題解析：

（1）由已知，得，

所以的方程為.

（2）由已知結(jié)合（1）得， ，

所以設(shè)直線： ，聯(lián)立： 得，

得，

，

當且僅當，即時， 的面積取得最大值，

所以，此時，

所以直線： ，聯(lián)立，解得，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】貴陽與凱里兩地相距約200千米，一輛貨車從貴陽勻速行駛到凱里，規(guī)定速度不得超過100千米時，已知貨車每小時的運輸成本以元為單位由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度千米時的平方成正比，比例系數(shù)為；固定部分為64元．

把全程運輸成本元表示為速度千米時的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

為了使全程運輸成本最小，貨車應(yīng)以多大速度行駛？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

附表：

參考公式： ，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西，年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過個月其覆蓋面積為，經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積（單位）與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（參考數(shù)據(jù)： ）

（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．

（1）求證：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）設(shè)D為AC的中點，求平面ABC1與平面C1BD所成銳角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象

（1）寫出這個二次函數(shù)的零點

（2）求這個二次函數(shù)的解析式

（3）當實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M（2， ） ，N(,1)兩點，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案