下列說法中正確的是
①命題:“a、b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“a+b不是偶數(shù),則a、b不都是奇數(shù)”;
②若等式sin(α+β)=sinα+sinβ對任意角β都成立,則角α可以是2π;
③若a<0,-1<b<0,則ab>a>ab2
④橢圓數(shù)學(xué)公式上一點P到左焦點的距離等于3,則P到右準(zhǔn)線的距離是5.


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ③④
A
分析:①原命題的逆否命題是先否定原命題的題設(shè)做結(jié)論,再否定原命題的結(jié)論做題設(shè),即可得到原命題的逆否命題.
②當(dāng)α=2π時,代入已知可得②正確.
③利用特值法,取a=-1,b=-,則ab>a>ab2不成立.
④根據(jù)題意并且結(jié)合橢圓的定義可得:橢圓的點P到右焦點的距離等于7,由橢圓的第二定義可得答案.
解答:①因為“a,b都是奇數(shù)”的否命題是“a,b不都是奇數(shù)”,“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”,
所以原命題的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”,所以①正確.
②當(dāng)α=2π時,sin(α+β)=sin(2π+β)=sin2π+sinβ=sinα+sinβ,所以②正確.
③因為a<0,-1<b<0,所以取a=-1,b=-,則ab>a>ab2不成立,所以③錯誤.
④根據(jù)題意并且結(jié)合橢圓的定義可得:橢圓的點P到右焦點的距離等于7,由橢圓的第二定義可得:P到右準(zhǔn)線的距離是,所以④錯誤.
故選A.
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的定義與第二定義、不等式的基本性質(zhì)、三角的有關(guān)公式,以及四種命題之間的關(guān)系等知識點,此類題目考查的知識點比較基礎(chǔ),但是容易出錯,在解決此類問題時要認(rèn)真仔細,并且熟練掌握有關(guān)的知識點.
練習(xí)冊系列答案
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2、下列說法中正確的是( 。

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命題p:若
a
b
>0,則
a
b
的夾角為銳角;命題q:若函數(shù)f(x)在(-∞,0]和(0,+∞)上都是減函數(shù),則f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),下列說法中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=
1
|x-2
,x≠2
1,x=2
,若關(guān)于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有3個不同實數(shù)解x1、x2、x3,且x1<x2<x3,則下列說法中正確的是

①a+b=0;②x1+x3>2x2;③x1+x3=5;④.x12+x22+x32=14.

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