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(本小題滿分12分)
已知直三棱柱中,, ,若中點.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線所成的角.

(1)根據中位線的性質可知,// ,那么結合線面平行的判定定理來得到
(2)

解析試題分析:(Ⅰ)證明:連接于點,連結,

是直三棱柱,
∴三棱柱的側面都是矩形,
∴點的中點,                                      ………………………2分
的中點,
//,                                              ………………………4分
又∵平面,平面
平面.                                         ………………………6分
(Ⅱ)//,
為異面直線所成的角或其補角,            ………………………7分

∴三角形是直角三角形,                                ………………………8分

∴三角形是等邊三角形,                                ………………………11分
.                                            ………………………12分
考點:本試題考查了線面平行和異面直線的所成的角。
點評:解決該試題的關鍵是能熟練的運用空間中線面平行的判定定理,以及平移法來得到異面直線的所成的角而且平移一般運用中位線法得到,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知△BCD中,∠BCD=,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=,E、F分別是AC、AD上的動點,且

(Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)當λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD ?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,是正三角形,已知

(1) 設上的一點,求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題15分)如圖,在四棱錐中,底面, ,, ,的中點。

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)證明:平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,棱柱ABCD—的底面為菱 形 ,AC∩BD=O側棱BD,F的中點.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,側棱與底邊長均為a,
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐;
②求側棱AA1到截面B1BDD1的距離;
③求側面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側面底面ABCD,且,若EF分別為PC,BD的中點.

(1)求證:平面PAD
(2)求證:平面PDC平面PAD;
(3)求四棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,BCD=60,E是CD的中點,PA底面ABCD,PA=2.

(1)證明:平面PBE平面PAB;
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題12分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E, F分別是棱BC,CC1上的點,CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

(Ⅰ)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明AF⊥平面A1ED;
(Ⅲ)求二面角A1-ED-F的正弦值。

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