已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點(diǎn)的距離為

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)已知定點(diǎn)E(－1，0)，若直線y＝kx＋2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，試判斷：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E？若存在，求出這個(gè)值，若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　過(guò)A(0，－b)，B(a，0)的直線為

　　把a＝b代入，即x－y－b＝0，又由已知

　　解得b＝1，∴a＝．所求方程為;

　　(Ⅱ)設(shè)(x1，y1)，D(x2，y2)．

　　

　　要存在k的值使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)，即要使CE⊥DE．要使k滿足①且使

　　　　　　　　　　②

　　

　∴②式即　　　　　　　　�、�

　　

　　代入③得滿足①．

　∴存在k的值使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)，這個(gè)值是．


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（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求面積的最大值及取得最大值時(shí)橢圓的方程．

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已知橢圓的離心率，過(guò)A（a，0），

B（0,－b），兩點(diǎn)的直線到原點(diǎn)的距離是．

⑴求橢圓的方程 ； 

⑵已知直線y＝kx＋1（k0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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已知橢圓:的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求直線的斜率；

(2)求證:對(duì)于橢圓上的任意一點(diǎn),都存在,使得成立.

 

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（本小題滿分15分）

已知橢圓的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.         

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

 

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已知橢圓的離心率，過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，則的周長(zhǎng)是     ﹡    ．則可以輸出的函數(shù)是     ﹡    ．

 

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