已知函數(shù)f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1，若f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則在曲線y=f（x）的切線中，斜率最小的切線方程是    ．
【答案】分析：f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），即f'（x）＜0的解集為（0，4），從而解出k=1．由此可得f'（x）=3x2-12x在x=2時有最小值為-12，即得斜率的最小值為-12，再求出切點縱坐標并結合直線方程的點斜式列式，可求出斜率最小的切線方程．
解答：解：∵f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1，∴f'（x）=3kx2-6（k+1）x．
由f'（x）=0解得：x=0或，
∵f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），
∴f'（x）=3kx2-6（k+1）x＜0的解集為（0，4）
因此可得：k＞0且=4，解之得k=1
∴f（x）=x3-6x2．可得f'（x）=3x2-12x=3（x-2）2-12
由此可得，當x=2時，f'（x）的最小值為f'（2）=-12
∴切線斜率的最小值為-12，此時的切點坐標為（2，-16）
可得斜率最小的切線方程為y-（-16）=-12（x-2），化簡得12x+y-8=0．
故答案為：12x+y-8=0．
點評：本題給出三次多項式函數(shù)，給出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的情況下，求斜率最小的切線方程．著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的切點、直線方程的基本形式和二次函數(shù)求最值等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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