Question

已知數(shù)列3，9，…，729，則以下結(jié)論正確的是________．（寫出所有正確結(jié)論的編號）
①此數(shù)列可以構(gòu)成等差數(shù)列，但不能構(gòu)成等比數(shù)列；
②此數(shù)列可以構(gòu)成等比數(shù)列，但不能構(gòu)成等差數(shù)列；
③此數(shù)列既可以構(gòu)成等差數(shù)列，也可以構(gòu)成等比數(shù)列；
④此數(shù)列既不能構(gòu)成等差數(shù)列，也不能構(gòu)成等比數(shù)列．

Answer 1

③
分析：若判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，
若判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，從數(shù)列3，9，…，729不能觀察出它是等差數(shù)列還是等比數(shù)列．
解答：若判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，若判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，
因為結(jié)合這兩個定義由于題中沒有出現(xiàn)連續(xù)的三項且不知道729是數(shù)列3，9，…，729中的第幾項
所以我們不能判斷它是等差數(shù)列還是等比數(shù)列．
所以此數(shù)列既可以構(gòu)成等差數(shù)列，也可以構(gòu)成等比數(shù)列．
故答案為：③．
點評：本題主要考查等差和等比關(guān)系的確定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差等比數(shù)列的定義，此題是道基礎(chǔ)題，比較簡單．