Question

已知函數(shù)f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+（m-1）x+1]的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：計算題,分類討論,函數(shù)的性質及應用

分析：由于f（x）的定義域為R，則（m²-3m+2）x²+（m-1）x+1＞0恒成立，討論m²-3m+2=0，和m²-3m+2＞0，且判別式小于0，解出它們，求并集即可．

解答： 解：由于f（x）的定義域為R，
則（m²-3m+2）x²+（m-1）x+1＞0恒成立，
若m²-3m+2=0，即有m=1或2，當m=1時，1＞0，恒成立，
當m=2時，x+1＞0不恒成立．
若m²-3m+2＞0，且判別式小于0，即（m-1）²-4（m²-3m+2）＜0，
即有m＞2或m＜1，且m＞

7

3

或m＜1，
則m＞

7

3

或m＜1，
綜上，可得，m＞

7

3

或m≤1，
故答案為：m＞

7

3

或m≤1．

點評：本題考查已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)的范圍，考查對數(shù)的真數(shù)大于0，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．