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已知函數y=2x2+bx+c在(-∞,-)上是減函數，在(-,+∞)上是增函數，且兩個零點是x1、x2，滿足|x1-x2|=2，求這個二次函數的解析式.

思路解析：由題意x=-為對稱軸，x1、x2是方程2x2+bx+c=0的兩個根，可以利用根與系數的關系求解.

解：由題意x=-=-,

∴b=6.故y=2x2+6x+c.

又x1+x2=-3，x1x2=，∴|x1-x2|==2.∴c=.

經檢驗Δ=62-4×2×＞0，符合題意.

∴所求二次函數為y=2x2+6x+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2x2+bx+c在(-∞，-
3
2
)上是減函數，在(-
3
2
，+∞)上是增函數，且兩個零點x1，x2滿足|x1-x2|=2，求二次函數的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2x2+5x-12，x∈[-1，2]的最大值和最小值分別是M和m，則M+m=
-9
-9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2x2-6x+3，x∈[-1，2]，則y的值域是
[-
3
2
  ， 11]
[-
3
2
  ， 11]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
-2x2+4x， x≥0
x2， x＜0
，
（1）畫出函數的圖象；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）求函數在區(qū)間[-2，3]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2x2+ax-1在區(qū)間（0，4）上不單調，則實數a的取值范圍是
（-16，0）
（-16，0）
．

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