Question

3．（1）計(jì)算：$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）⁰+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）^-4；
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則能求出結(jié)果．
（2）由x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求出x+x^-1=7，從而x²+x^-2=47，由此能求出$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$的值．

解答 解：（1）$\root{3}{（-4）^{3}}$-（$\frac{1}{2}$）⁰+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）^-4
=-4-1+0.5×4
=-3．
（2）∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴（x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1+2=9，
∴x+x^-1=7，∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=49，
∴x²+x^-2=47，
∴$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$=$\frac{47-2}{7-3}$=$\frac{45}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡求值，考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．