【題目】已知
是自然對數的底數，函數
與
的定義域都是
.
（1）求函數
在點
處的切線方程；
（2）求證：函數
只有一個零點
，且
；
（3）用
表示
，
的最小值，設
，
，若函數
在上為增函數，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）見證明（3）
【解析】
(1)利用導數的幾何意義求函數
在點
處的切線方程為.（2）先計算得
，所以
存在零點
，且
.再證明在
上是減函數，即得證函數只有一個零點，且.(3)由題得
，
在為增函數
在
，
恒成立，即
在區(qū)間上恒成立. 設
，只需證明
，再利導數求得
的最小值
，
.
（1）∵
，
∴切線的斜率
，
.
∴函數在點處的切線方程為.
（2）證明：∵
，
，
∴
，
，，
∴存在零點，且.
∵
，
∴當
時，
；
當
時，由
得
.
∴在上是減函數.
∴若
，
，
，則
.
∴函數只有一個零點，且.
（3）解：
，故，
∵函數只有一個零點，
∴
，即
.
∴
.
∴在為增函數
在，恒成立.
當
時
，即在區(qū)間上恒成立.
設，只需，
，在
單調減，在
單調增.
的最小值，
.
當
時，
，由上述得
，則
在恒成立.
綜上述，實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校在平面圖為矩形的操場ABCD內進行體操表演，其中AB＝40，BC＝15，O為AB上一點，且BO＝10，線段OC、OD、MN為表演隊列所在位置（M、N分別在線段OD、OC上），△OCD內的點P為領隊位置，且P到OC、OD的距離分別為
、
，記OM＝d，我們知道當△OMN面積最小時觀賞效果最好．
（1）當d為何值時，P為隊列MN的中點；
（2）怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此時△OMN的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
是正方形， 
平面
． 
， 
， 
， 
分別是 
， 
， 
的中點．
（1）求證：平面
平面
．
（2）在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
(I)求函數
的對稱軸方程；
(II)將函數
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移
個單位，得到函數
的圖象．若
分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且
，求b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以橢圓
的離心率為
，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于
．
1
求橢圓
的標準方程；
2過原點且斜率不為0的直線
與橢圓交于
兩點，
是橢圓的右頂點，直線
分別與
軸交于點
，問：以
為直徑的圓是否恒過
軸上的定點？若恒過軸上的定點，請求出該定點的坐標；若不恒過軸上的定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有4家直營店
， 
， 
， 
，現需將6箱貨物運送至直營店進行銷售，各直營店出售該貨物以往所得利潤統(tǒng)計如下表所示．根據此表，該公司獲得最大總利潤的運送方式有
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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