設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1-),其中0＜a＜1.

(1)證明f(x)是（a,+∞）上的減函數(shù)；

(2)解不等式f(x)＞1.

(1)證明：任取x1、x2∈(a+∞),且x1＜x2,則f(x1)-f(x2)=loga(1-)-loga(1-)=loga.

∵-1=,

∵0＜a＜1,a＜x1＜x2,

∴＞0,且-1＜0，

即0＜＜1,

∴l(xiāng)oga＞0.

∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù).

(2)解析：解法一：∵0＜a＜1,

∴f(x)＞1*loga(1-)＞logaa

解不等式①得，x＞a或x＜0.

解不等式②得，0＜x＜.

∵0＜a＜1,∴a＜,

∴原不等式解集為{x|a＜x＜}.

解法二：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x＞a或x＜0}.

∵0＜a＜1,

∴當(dāng)x＜0時(shí)，1-＞1.

∴f(x)=loga(1-)＜0,不合題意.

當(dāng)x＞a時(shí),解方程f(x)=1,得x=.

由(1)知f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù),

∴f(x)＞1時(shí),x＜.

∵a＜,

∴原不等式解集為{x|a＜x＜}.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷(理科) 題型：022

若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設(shè)全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蘇教版江蘇省揚(yáng)州市2007－2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋lnx，當(dāng)m≥－2時(shí)，求g(x)在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省莒南一中2008－2009學(xué)年度高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)文 題型：044

設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對(duì)于[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案