已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F1的直線與左支交于A．B兩點(diǎn)，若
AB
•
AF2
=0，4|
AB
|=3|
AF2
|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
分析：根據(jù)題意不妨令|AB|=3，|AF2|=4，利用勾股定理可求得則|BF2|=5，利用雙曲線的定義可求得a=
3
2
，再利用勾股定理可得c的值，從而可求得雙曲線的離心率．
解答：解：如圖，由題意知，∠A=90°，
∵4|
AB
|=3|
AF2
|，不妨令|AB|=3，|AF2|=4，則|BF2|=5，
又由雙曲線的定義得：|BF2|-|BF1|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，
∴|AF1|+|BF1|=4-2a+5-2a=9-4a=|AB|=3，
∴a=
3
2
．
在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2=12+42=17，
∵|F1F2|2=4c2，∴4c2=17，∴c=
17
2
．
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=
17
2
3
2
=
17
3
．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，求得a與c的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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