Question

如果(

1-ai

1+ai

)2＜0，則實(shí)數(shù)a=

-1或1

．

Answer 1

分析：分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可化簡復(fù)數(shù)，而由(

1-ai

1+ai

)2＜0可知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，進(jìn)而可得

-4a(1-a2) 1+a2 =0 ( 1-a2 1+a2 )2- 4a2 (1+a2)2 ＜0

，解之即可．

解答：解：∵

1-ai

1+ai

=

(1-ai)2

(1+ai)(1-ai)

=

1-a2-2ai

1+a2

，
∴(

1-ai

1+ai

)2=(

1-a2

1+a2

)2-

4a2

(1+a2)2

-

-4a(1-a2)i

1+a2

，
∵(

1-ai

1+ai

)2＜0，∴

-4a(1-a2) 1+a2 =0 ( 1-a2 1+a2 )2- 4a2 (1+a2)2 ＜0

，
解得a=0，或a=1，或a=-1，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a=0時不滿足，
故答案為：-1或1

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件，屬基礎(chǔ)題．