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已知函數f（x）=（x-a）（x-b）的導函數為f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b＞0，則a+2b的最小值為（　�。�
A、4
B、4
2
C、3+2
2
D、6
考點：導數的運算
專題：導數的概念及應用,不等式的解法及應用
分析：先求導，再根據f（0）+f′（0）=0，得到
1
a
+
1
b
=1，再利用基本不等式求出最小值
解答： 解：∵f（x）=（x-a）（x-b）
∴f′（x）=（x-b）+（x-a）=2x-a-b，
∵f（0）+f′（0）=0，
∴ab-a-b=0，
即ab=a+b，
∵a，b＞0，
∴
1
a
+
1
b
=1
∵a，b＞0，
∴a+2b=（a+2b）（
1
a
+
1
b
）=3+
a
b
+
2b
a
≥3+2
a
b
•
2b
a
=3+2
2
，當且僅當a=
2
b取等號，
∴a+2b的最小值為3+2
2
，
故選：C
點評：本題主要考查了導數和運算和基本不等式，關鍵求出
1
a
+
1
b
=1，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓錐曲線x2+my2=1的一個焦點坐標為F（
2
|m|
，0），則該圓錐曲線的離心率為（　　）
A、
2
3
3
B、
3
3
或
5
C、
5
D、
2
3
3
或
2
5
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x-a|
+x2，（常數a∈R）．
（1）根據a的不同取值，討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a=0，且t是正實數，函數f（x）在區(qū)間[t，+∞） 上單調遞增，試根據函數單調性的定義求出t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l經過直線l1：3x+4y-2=0與直線l2：2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x-4y-1=0．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓O1：（x+1）2+（y-1）2=4與圓O2：（x-2）2+（y-4）2=9的位置關系為（　�。�
A、內切B、外切C、相交D、相離

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2．
（Ⅰ）求通項公式an；
（Ⅱ）設bn=
an
S
2
n
，求證：b1+b2+…+bn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設常數a＞0且a≠1，則函數f（x）=a|x|-|logax|的零點個數不可能是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2 x2-2x．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）求函數f（x）的值域．

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