Question

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a₁+3a₂=1，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n．若對于?n∈N^*，恒有成立，其中m∈N^*，求m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，依題意，列出關(guān)于首項(xiàng)a₁與公比q的方程組，解之即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）按照比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式求之即可；
（3）求得數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T_n，對于?n∈N^*，恒有成立，其中m∈N^*，即可求得m的最小值．
解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則，解得a₁=，q=，
∴a_n=；
（2）∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n==（1-）；
（3）∵b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=-1-2-…-n=-，
∴=-=-2（-），
∴T_n=-2[（1-）+（-）+…+（-）]
=-2（1-）=-．
∵T_n＞恒成立，
即-＞恒成立，又m∈N^*，
∴m＞2011-恒成立，
∴m_min=2011．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．