Question

【題目】已知數(shù)列滿足 ， 是數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列 （2）

【解析】試題分析：（1）由 可得，兩式相減可得，由等差數(shù)列可得結(jié)果；（2）由1） 可得，根據(jù)錯(cuò)位相減法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）....................... ①

時(shí)， ………………. ②

①-②得，

從而

又時(shí)，

因此，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.

（2）

……………. ③

……… ④

③-④得

整理得

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.