Question

設(shè)直線y=x+1與拋物線x²=4y交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)到x軸的距離為．（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得C為AB的中點(diǎn)，所以設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)可得：C到x軸的距離為，再聯(lián)立直線與拋物線的方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得到答案．
解答：解：由題意可得：拋物線的充分為x²=4y，
如圖所示：

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x，y）
因?yàn)镃為AB的中點(diǎn)，所以，
所以C到x軸的距離為．
聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：y²-6y+1=0，
所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得=3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系，并且借以正確的計(jì)算．