若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和直線(xiàn)y=x無(wú)交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程f(f(x))=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

③若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x0,使f(f(x0))>x0;

④若a+b+c=0,則不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;

⑤函數(shù)g(x)=ax2-bx+c的圖象與直線(xiàn)y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn).

其中正確的結(jié)論是　　　　(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 

 

【答案】

①②④⑤

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y=x沒(méi)有交點(diǎn),所以f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立.

①因?yàn)?/span>f(f(x))>f(x)>x或f(f(x))<f(x)<x恒成立,所以f(f(x))=x沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>f(x)>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

③若a<0,則不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,所以不存在x0,使f(f(x0))>x0;

④若a+b+c=0,則f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

⑤易見(jiàn)函數(shù)g(x)=f(-x),與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以g(x)的圖象和直線(xiàn)y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn).綜合知正確的結(jié)論為①②④⑤.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線(xiàn)y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線(xiàn)y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
且f(-2)＞f(3)，設(shè)m＞-n＞0.
(1) 試證明函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)；
(2) 試比較f(m)和f(n)的大小，并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),若實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足f(x0)=x0,則稱(chēng)x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)f(x) =x2+ax+1沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋1)－f(x)＝2x，f(0)＝1，則f(x)＝________.

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