8．如果實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點（-1，-1）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-6≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），z=$\frac{y+1}{x+1}$
的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點P（-1，-1）的斜率，
由圖象知可知PA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，得A（1，3），
則z=$\frac{3+1}{1+1}$=2，
即z的最大值為2，
故選：C．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．下表是某位理科學(xué)生連續(xù)5次月考的物理、數(shù)學(xué)的成績，結(jié)果如下：
次數(shù)12345
物理（x分）9085746863
數(shù)學(xué)（y分）1301251109590
（Ⅰ）求該生5次月考物理成績的平均分和方差；
（Ⅱ）一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程．（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值
參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，
90×130×85×125×74×110×68×95+63×90=42595．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，平面ABCD⊥平面BCF，四邊形ABCD是菱形，∠BCF=90°．
（1）求證：BF=DF；
（2）若點E為AF的中點，∠BCD=60°，且BC=CF=2，求四面體BDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=bn+（-1）nan，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{3}$，cos$\frac{x}{3}）$，$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{3}$，cos$\frac{x}{3}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）若函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且a=2，（2a-b）cosC=ccosB，$f（A）=\frac{3}{2}$，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{17}{6}，\frac{257}{60}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x2-5x+6＜0}，則∁AB（　�。�
A．（2，3）B．（-∞，2]∪[3，+∞）C．（0，2]∪[3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2=4，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an+2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知a＞2，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_a}（{x+1}）+x-2，x＞0\\ x+4-{（\frac{1}{a}）^{x+1}}\begin{array}{l}{\;}{x≤0}\end{array}\end{array}$若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，則（　�。�
A．?a＞2，x1-x2=0B．?a＞2，x1-x2=1C．?a＞2，|x1-x2|=2D．?a＞2，|x1-x2|=3

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