【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:

(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為Ma),當(dāng)Ma)最小時(shí),求a的值.

【答案】(Ⅰ).

(Ⅱ)見解析;

(Ⅲ).

【解析】

()首先求解導(dǎo)函數(shù),然后利用導(dǎo)函數(shù)求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo),據(jù)此求得切點(diǎn)坐標(biāo)即可確定切線方程;

()由題意分別證得即可證得題中的結(jié)論;

()由題意結(jié)合()中的結(jié)論分類討論即可求得a的值.

(Ⅰ),令或者.

當(dāng)時(shí),,此時(shí)切線方程為,即;

當(dāng)時(shí),,此時(shí)切線方程為,即

綜上可得所求切線方程為.

(Ⅱ)設(shè),,令或者,所以當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);

,所以,即;

同理令,可求其最小值為,所以,即,綜上可得.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,

所以中的較大者,

,即時(shí),;

,即時(shí),;

所以當(dāng)最小時(shí),,此時(shí).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,.在梯形中,,且,,平面

(Ⅰ)求證:

II)求四棱錐與三棱錐體積的比值.

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:

為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).

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【題目】華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一,2018年的銷售量躍居全球第二名,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查,并將這人的手機(jī)價(jià)格按照,,…分成組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中.

1)求,的值;

2)求這名顧客手機(jī)價(jià)格的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);

3)利用分層抽樣的方式從手機(jī)價(jià)格在的顧客中選取人,并從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪,求抽取的人手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%

①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為__________

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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DE分別為BC,AC的中點(diǎn),AB=BC

求證:(1A1B1∥平面DEC1;

2BEC1E

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【題目】定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.

1)已知等比數(shù)列{an}滿足:,求證:數(shù)列{an}為“M-數(shù)列”;

2)已知數(shù)列{bn}滿足:,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

②設(shè)m為正整數(shù),若存在“M-數(shù)列”{cn},對(duì)任意正整數(shù)k,當(dāng)km時(shí),都有成立,求m的最大值.

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【題目】已知函數(shù)fx)= ,若x1x2R,且x1x2,使得fx1)=fx2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

A. [2,3]∪(﹣∞,﹣5]B. (﹣∞,2)∪(3,5

C. [23]D. [5,+∞)

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【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

當(dāng)時(shí),曲線和曲線是否存在公共切線?并說明理由.

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