已知向量
a
=（sinx，2cosx），
b
=（2sinx，sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[
π
12
 ，  
7π
12
]上的最大值和最小值．
分析：（Ⅰ） 利用兩個向量的數(shù)量積公式求得f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+1，由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，求得x的范圍，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（II）由題意求得g（x）=
2
sin（2x+
π
12
）+1，由x的范圍，可得2x+
π
12
的范圍，從而求得g（x）的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ） f（x）=
a
•
b
=2sin2x+2sinxcosx=2×
1-cos2x
2
+sin2x=
2
sin（2x-
π
4
）+1，
由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，得-
π
8
+kπ≤x≤
3π
8
+kπ，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
π
8
+kπ，
3π
8
+kπ]（ k∈Z）．
（II）由題意g（x）=
2
sin[2（x+
π
6
）-
π
4
]+1=
2
sin（2x+
π
12
）+1，
由
π
12
≤x≤
7π
12
，可得
π
4
≤2x+
π
12
≤
5π
4
，
∴0≤g（x）≤
2
+1，即 g（x）的最大值為
2
+1，g（x）的最小值為0．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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