已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：首先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，通過連結(jié)A1B得到：A1B∥CD1進(jìn)一步解三角形，設(shè)AB=1，利用余弦定理：cos∠A1BE=
BE2+A1B2-A1E2
2A1B•BE
，根據(jù)線段AE=1，A1B=
5
，BE=
2
的長求出結(jié)果．
解答： 解：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
連結(jié)A1B，根據(jù)四棱柱的性質(zhì)
A1B∥CD1
設(shè)AB=1，
則：AA1=2AB=2，
∵E為AA1的中點(diǎn)，
∴AE=1，A1B=
5
，BE=
2

在△A1BE中，利用余弦定理求得：cos∠A1BE=
BE2+A1B2-A1E2
2A1B•BE
=
3
10
10

即異面直線BE與CD1所成角的余弦值為：
3
10
10

故答案為：
3
10
10
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：異面直線的夾角，余弦定理得應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M過坐標(biāo)原點(diǎn)O且圓心在曲線y=
3
x
上．
（Ⅰ）若圓M分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O），求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=-
3
3
x+4與圓M 交于不同的兩點(diǎn)C，D，且|OC|=|OD|，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線y=
3
與（Ⅱ）中所求圓M交于點(diǎn)E、F，P為直線x=5上的動點(diǎn)，直線PE，PF與圓M的另一個交點(diǎn)分別為G，H，求證：直線GH過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題．  
①“A∩B=A”成立的必要條件是“A?B”；
②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；
④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題．
其中為真命題的是（　　）
A、①③B、②④C、④、D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-e-x-2x，x∈R
（1）證明f（x）為奇函數(shù)，并在R上為增函數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤mex-2x+2m-3在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（2x）-4bf（x），當(dāng)x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=
1+2
3
x-x2
-1（x∈[0，2
3
]）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)角θ（0≤θ≤α），得到曲線C．若對于每一個旋轉(zhuǎn)角θ，曲線AA1=BC=AB=2都是一個函數(shù)的圖象，則α的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，
（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=|f（x）|+g（x），當(dāng)x∈[-2，2]時，不等式h（x）≤a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從高二學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計(jì)成績在[60，90）分的學(xué)生比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，對任意自然數(shù)n，a1+a2+…+an=2n-1，則
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　�。�
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）2
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}為公差不為0的等差數(shù)列，a1=1且a1、a3、a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和．

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