已知平面四邊形的對角線交于點，，且，，．現(xiàn)沿對角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點．①求二面角大小的余弦值； ②求點到平面的距離

 

【解析】本試題主要考查了空間中點、線、面的位置關(guān)系的綜合運用。以及線線垂直和二面角的求解的立體幾何試題運用。

 

【答案】

解：(Ⅰ)證明：因為平面四邊形的對角線交于點，，那么沿著AC折疊前后，垂直關(guān)系不變，因此

(II)分別以O(shè)D,OA,OB為z,x,y軸建立空間直角坐標系，然后表示出點的坐標，求解法向量來求解二面角和點到面的距離。因為

解得二面角大小的余弦值為

且有，而點到平面的距離為

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD的對角線交于點P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點（-1，1）在邊AD所在的直線上，
（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；
（2）已知直線l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．

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已知矩形ABCD的對角線交于點P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點（-1，1）在邊AD所在的直線上，
（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；
（2）已知直線l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．

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已知矩形ABCD的對角線交于點P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點（-1，1）在邊AD所在的直線上，
（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；
（2）已知直線l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．

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已知平面四邊形的對角線交于點，，且，，．現(xiàn)沿對角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點．①求二面角大小的余弦值； ②求點到平面的距離

 

【解析】本試題主要考查了空間中點、線、面的位置關(guān)系的綜合運用。以及線線垂直和二面角的求解的立體幾何試題運用。

 

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