Question

已知橢圓+=1，過(guò)右焦點(diǎn)F作不垂直于x軸的弦交橢圓于B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題適合于特值法．不妨取直線的斜率為1．由此推導(dǎo)出|NF|：|AB|的值．
解答：解：取直線的斜率為1．右焦點(diǎn)F（2，0）．直線AB的方程為y=x-2．聯(lián)立方程組，
把y=x-2代入整理得14x²-36x-9=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，，
∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（），則AB的中垂線方程為，
令y=0，得，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)（）．
∴|NF|=，|AB|==，
∴|NF|：|AB|=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法．