如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

（1）詳見解析；（2）．

解析試題分析：(1) 建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，寫出和的坐標(biāo)，計(jì)算其數(shù)量積即可證明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的數(shù)量積，計(jì)算向量和的夾角，轉(zhuǎn)化為線面角．
試題解析：(1)建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，
則,,,，
,，
，
．
（2）取平面ADS的一個(gè)法向量為,則
，
所以直線與平面所成角的正弦值為．
考點(diǎn)：本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn)．

（1）求證:平面;
（2）求平面和平面的夾角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
 
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的 余弦值；
（3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.

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如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大��；
(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正三棱柱的所有棱長都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)向量并確定的關(guān)系，使軸垂直.

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