如圖,四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題.

(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.

(1)詳見解析;(2)

解析試題分析:(1) 建立以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系,寫出的坐標(biāo),計(jì)算其數(shù)量積即可證明垂直;(2)取平面的法向量,利用向量的數(shù)量積,計(jì)算向量的夾角,轉(zhuǎn)化為線面角.
試題解析:(1)建立以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系,
,,,
,,
,

(2)取平面ADS的一個(gè)法向量為,則
,
所以直線與平面所成角的正弦值為
考點(diǎn):本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求平面和平面的夾角.

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如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,ABDCABAD,ADCD=1,AA1AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
 
(1)證明B1C1CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長(zhǎng).

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如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,且,頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.

(1)求證:
(2)若,求直線所成角的 余弦值;
(3)若平面與平面所成的二面角為,求的值.

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如圖,四邊形ABCD為矩形,PD⊥平面ABCDPDQA,QAADPD.

(1)求證:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為-,求的值.

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如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.

(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大。
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,,,,點(diǎn)、分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求直線和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一點(diǎn),使得平面?若能,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置,并加以證明;若不能,請(qǐng)說明理由 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)向量并確定的關(guān)系,使軸垂直.

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