.已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的值域
（Ⅱ）設，若在恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（III）設，若在上的所有極值點按從小到大排成一列，
求證：
（Ⅰ）函數(shù)的值域為 ；（Ⅱ）的取值范圍為 .（Ⅲ）.
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的 運用。利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間，確定值域和運用不等式恒成立問題，得到參數(shù)的取值范圍以及不等式的證明。
（1）因為上單調遞增.
，從而得到值域。
（2）因為設，若在恒成立，可以構造函數(shù)，記，則.
利用導數(shù)的思想確定最值得到參數(shù)的范圍。
（3）根據(jù)
令，則.
那么可知借助于正切函數(shù)的單調區(qū)間得到結論。
解：（Ⅰ） 上單調遞增.

所以函數(shù)的值域為                  ……………………. 4分
（Ⅱ），記，則.
當時，,所以在上單調遞增.
又，故.從而在上單調遞增.
所以，即在上恒成立………….7分
當時，.
所以上單調遞減，從而，
故在上單調遞減，這與已知矛盾. …………….9分
綜上，故的取值范圍為 .
（Ⅲ）
令，則.

依題意可知，
從而.  …………………….12分
又,所以.    …………….14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當處取得極值時，若關于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：當時，有

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
（理）（1）證明不等式：
（2）已知函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.
（3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值.
（文）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象關于直線x=2對稱.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若在處取得極小值，記此極小值為，求的定義域和值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，.
（Ⅰ）令，討論在內的單調性并求極值；
（Ⅱ）當時，試判斷與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(1)求在[0,1]上的極值；
(2)若對任意,不等式成立,求實數(shù)的取值范圍；
(3)若關于的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當  時，求函數(shù)  的最小值；
(2）當  時，討論函數(shù)  的單調性；
(3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且在處取得極小值
（1）求m的值。
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知是函數(shù)的一個極值點.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍.

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