Question

3、a＜1是不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的（　�。�

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)兩個絕對值符號函數(shù)的性質，我們可以求出函數(shù)y=|x-1|+|x|的值域，進而可以求出滿足不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的a的取值范圍，與a＜1比較后，結合充要條件的判定方法，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=|x-1|+|x|的值域為[1，+∞）
∴滿足不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的a的取值范圍為：a＜1
故＜1是不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的充要條件
故選C

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中利用兩個絕對值符號函數(shù)的性質，求出函數(shù)y=|x-1|+|x|的值域，進而求出不等式|x-1|+|x|＞a （x∈R）恒成立的a的取值范圍，是解答本題的關鍵．