已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．
分析：根據(jù)題意，設(shè)f（2）=λf（1）+μf（-1），結(jié)合題中函數(shù)關(guān)系式建立關(guān)于λ、μ的方程組解出λ=3且μ=1，從而得到f（2）=3f（1）+f（-1），最后利用不等式的基本性質(zhì)將同向不等式相加，即得f（2）的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx，∴f（1）=a+b，f（-1）=a-b，f（2）=4a+2b
設(shè)f（2）=λf（1）+μf（-1），則
4=λ+μ
2=λ-μ
，解之得λ=3且μ=1，即f（2）=3f（1）+f（-1），
∵1≤f（1）≤3，∴3≤3f（1）≤9…①
又∵-1≤f（-1）≤1，…②
∴不等式①②相加，得2≤3f（1）+f（-1）≤10，即2≤f（2）≤10
故f（2）的取值范圍是[2，10]
故答案為：[2，10]
點(diǎn)評：本題給出二次函數(shù)在已知f（1）、f（-1）的范圍性質(zhì)下求f（2）的范圍．著重考查了不等式的基本性質(zhì)和簡單的性質(zhì)規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點(diǎn)，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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