Question

（不等式選講選做題）若ab＞0，且A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三點(diǎn)共線(xiàn)，則ab的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，可得k_AB=k_BC，由斜率公式可得2a+2b+ab=0，即ab=-2a-2b，依題意，可得a＜0，b＜0，則-2a-2b＞0，由基本不等式的性質(zhì)可得-2a-2b≥4，進(jìn)而可得，ab≥4，令t=＞0，可得t²-4t≥0，由一元二次不等式的性質(zhì)可得t即的范圍，進(jìn)而易得ab的最小值．
解答：解：根據(jù)題意，A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三點(diǎn)共線(xiàn)，可得k_AB=k_BC，
即=，化簡(jiǎn)可得2a+2b+ab=0，即ab=-2a-2b，
若ab＞0，要么a＞0且b＞0，要么a＜0且b＜0
直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第三象限的C（-2，-2），由直線(xiàn)的性質(zhì)可知，a＜0，b＜0
因?yàn)閍＜0，b＜0，所以-2a-2b＞0且-2a-2b≥2=4，
又因?yàn)閍b=-2a-2b，所以ab≥4，
即ab-4≥0，
令t=＞0，可得t²-4t≥0，
解可得t≥4或t≤0，
又由t＞0，則t≥4，
即≥4，ab≥16；
則ab的最小值為16；
故答案為16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，涉及三點(diǎn)共線(xiàn)的問(wèn)題，有一定的難度；解題的難點(diǎn)在于利用基本不等式對(duì)（-2a-2b）變形，可得ab≥4，進(jìn)而由一元二次不等式的性質(zhì)來(lái)求解．．