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如圖，矩形中，，，為上的點，且，AC、BD交于點G.

（1）求證：；
（2）求證；；
（3）求三棱錐的體積.

（1）利用線線垂直證明線面垂直；（2）利用線線平行證明線面平行；（3）.

解析試題分析：（1）證明：，
∴，
 AE平面ABE,   ∴  2分
又，∴   3分
又∵BC∩BF=B，，
∴   ..4分
（2）證明：依題意可知：是中點.

由知，而，
∴是中點，
∴ 在中，，    6分
又∵FG平面BFD，AE平面BFD，
∴     8分
（3）解：， ∴，而，
∴，即   .9分
是中點，是中點， ∴且.
又知在△中，，，
∴     11分
∴.     .12分
考點：本題考查了空間中的線面關系
點評：在求幾何體的體積時，當所給的幾何體為“規(guī)則”的柱體、椎體或臺體時，直接利用公式求解．當所給幾何體的體積不能直接運用公式求解時，常利用轉換法、分割法、補形法等方法

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面；
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面底面，若、分別為、的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 求證：平面平面；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面CDE；
（Ⅱ）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF//平面CDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上．

(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中點.

求證：（1）平面；
（2）.

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