（2012•安徽模擬）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
3
a=2csinA．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC 的面積為
3
，求a，b的值．
分析：（1）在銳角△ABC中，由已知
3
a=2csinA 可得 
3
sinA = 2sinAsinC，解得 sinC=
3
2
，可得 C 的值．
（2）若c=2，由余弦定理可得 4=a2+b2-ab ①，再由
1
2
•ab•sin
π
3
=
3
，解得 ab=4 ②，由①②聯(lián)立方程組解得a，b的值．
解答：解：（1）∵在銳角△ABC中，已知
3
a=2csinA，
∴
3
sinA = 2sinAsinC，解得 sinC=
3
2
，∴C=
π
3
．
（2）若c=2，由余弦定理可得 4=a2+b2-2ab•cos
π
3
=a2+b2-ab  ①．
又∵△ABC 的面積為
3
，
∴
1
2
•ab•sin
π
3
=
3
，解得 ab=4 ②．
由①②聯(lián)立方程組解得 a=2，b=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
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1+i
i-2
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1
2
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（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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