在雙曲線＝1上求一點(diǎn)P，使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍．

答案：
解析：

　　解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝±．

　　由于|PF1|＝2|PF2|＞|PF2|，故P在右支上，由圓錐曲線統(tǒng)一定義知

　　．

　　∵|PF1|＝2|PF2|，∴2(x0－)＝x0＋．

　　∴x0＝．∵P在雙曲線上，∴．

　　∴y0＝±．

　　所以所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，±)．


提示：

本題考查雙曲線的性質(zhì)及統(tǒng)一的圓錐曲線的定義，同時(shí)考查方程組的解法，用統(tǒng)一的圓錐曲線定義轉(zhuǎn)化兩個(gè)距離間的關(guān)系，即建立方程求解．


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