Question

16．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2mx+2m+1=0有兩個(gè)根，求滿足下列條件的m的取值范圍．
（1）兩個(gè)根都小于0；
（2）其中一個(gè)根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）拋物線f（x）=x²+2mx+2m+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在區(qū)間（-∞，0）中，列出不等式組，求解即可．
（2）拋物線 f（x）=x²+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間（-1，0）和 （1，2）內(nèi)，列出不等式組求解即可．

解答 解：（1）由題意知，拋物線f（x）=x²+2mx+2m+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在區(qū)間（-∞，0）中，
即$\left\{\begin{array}{l}△=4{m^2}-4（{2m+1}）≥0\\-m＜0\\ f（0）＞0\end{array}\right.$解得：$m≥1+\sqrt{2}$．
（2）由題意知，拋物線 f（x）=x²+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間（-1，0）和 （1，2）內(nèi)，
畫出示意圖，如圖，
得  $\left\{\begin{array}{l}f（0）=2m+1＜0\\ f（{-1}）=2＞0\\ f（1）=4m+2＜0\\ f（2）=6m+5＞0\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}m＜-\frac{1}{2}\\ m∈R\\ m＜-\frac{1}{2}\\ m＞-\frac{5}{6}\end{array}\right.$，
則$-\frac{5}{6}＜m＜-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．