Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=23，a₅+b₃=17．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（I）由已知可得，

1+2d+q4=23 1+4d+q2=17

結(jié)合已知q＞0可求q，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)
（II）由（1）可得，C_n=（3n-2）•2^n-1，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)考慮利用錯(cuò)位相減求和

解答：解：（I）由已知可得，

1+2d+q4=23 1+4d+q2=17

由等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正可得，q＞0
解可得，q=2，d=3
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，b_n=2^n-1
（II）由（1）可得，C_n=（3n-2）•2^n-1
S_n=1•2⁰+4•2¹+…+（3n-2）•2^n-1
2S_n=1•2+4•2²+…+（3n-5）•2^n-1+（3n-2）•2ⁿ
兩式相減可得，-S_n=1+3（2+2²+2^n-1）-（3n-2）•2ⁿ=1+3×

2(1-2n-1)

1-2

-(3n-2)•2n
S_n=（3n-5）•2ⁿ+5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本量表示等差數(shù)列及等比 數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減求數(shù)列的和是數(shù)列求和方法中的重點(diǎn)和難點(diǎn)