Question

已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）4

（3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）  

根據(jù)題意，得   即

解得      

（Ⅱ）令，解得

f(-1)=2,   f(1)=-2，

時(shí)， 

則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有

所以所以的最小值為4。  

（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)為

，  切線的斜率為

則 

即，

因?yàn)檫^點(diǎn)，可作曲線的三條切線

所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

則

令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	—	0	+
		極大值		極小值

                                                           

  即，∴

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)的單調(diào)性以及最值的運(yùn)用就，屬于中檔題。