已知中,頂點(diǎn),邊上的中線所在直線的方程是,邊上高所在直線的方程是
(1)求點(diǎn)、C的坐標(biāo); (2)求的外接圓的方程.
(1) (2)

試題分析:(1)求,點(diǎn)就設(shè),點(diǎn)的坐標(biāo),同時(shí)可以表示出的坐標(biāo),根據(jù)上,且中點(diǎn)上.兩式聯(lián)立可求出;根據(jù)上,且得到,兩式聯(lián)立可求出.
(2)所求的圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn),所以設(shè)出圓的一般方程,將,,代入解方程組即可得到所求圓的方程.或者根據(jù)三角形的外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點(diǎn),所以可以根據(jù)(1)中的,和已知的求兩個(gè)邊的垂直平分線,取其交點(diǎn)做圓心,該點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離為半徑,求出圓的方程.
試題解析:(1)由題意可設(shè),則的中點(diǎn).
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824042437921434.png" style="vertical-align:middle;" />的中點(diǎn)必在直線上,代入有
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824042437609316.png" style="vertical-align:middle;" />在直線上,所以代入有
由①②聯(lián)立解得.則,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824042437718319.png" style="vertical-align:middle;" />在直線上,代入有
又因?yàn)橹本,所以有,則有
根據(jù)③④有.
(2)因?yàn)槿切瓮饨訄A的圓心是各邊垂直平分線的交點(diǎn),
所以找到三角形兩邊的垂直平分線求得的交點(diǎn)就是外接圓的圓心,該點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離就是半徑.
根據(jù)兩點(diǎn),可得斜率為,所以中垂線斜率為,中點(diǎn)為,則中垂線為
同理可得直線的中垂線為⑥,
由⑤⑥可得圓心,半徑為,所以外接圓為
法二:(2)設(shè)外接圓的方程為,其中。
因?yàn)槿切蔚膫(gè)頂點(diǎn)都在圓上,所以根據(jù)(1),將三點(diǎn)坐標(biāo)代入有:
         解得
外接圓的方程為
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