Question

若過(guò)點(diǎn)P（-2，0）作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y²=8x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______．

Answer 1

y=0，或 x-y+2=0，或 x+y+2=0
分析：當(dāng) k=0時(shí)，直線(xiàn)l的方程為 y=0，即x軸，滿(mǎn)足拋物線(xiàn)y²=8x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)k≠0時(shí)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為 y-0=k（x+2），代入拋物線(xiàn)的方程，根據(jù)判別式等于0，求得 k 值，即得直線(xiàn)方程．
解答：設(shè)直線(xiàn)l的斜率等于k，則當(dāng) k=0時(shí)，直線(xiàn)l的方程為 y=0，即x軸，滿(mǎn)足拋物線(xiàn)y²=8x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)k≠0時(shí)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為 y-0=k（x+2），代入拋物線(xiàn)的方程可得
k²x²+（4k²-8）x+4k²=0，根據(jù)判別式等于0，求得 k=±1，故切線(xiàn)方程為 y=±（x+2）．
故答案為：y=0，或 x-y+2=0，或 x+y+2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，確定直線(xiàn)的斜率是解題的關(guān)鍵，注意考慮直線(xiàn)與x軸重合的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．