Question

求下列定積分：

∫

2 1

(e2x+

1

x

)dx．

Answer 1

分析：欲求定積分，先求原函數(shù)，由于（lnx）′=

1

x

，（

1

2

e^2x）′=e^2x，故e^2x+

1

x

的原函數(shù)是

1

2

e^2x+lnx，從而問(wèn)題解決．

解答：解：∵（lnx）′=

1

x

，（

1

2

e^2x）′=e^2x，
∴

∫

2 1

(e2x+

1

x

)dx=

∫

2 1

e2xdx+

∫

2 1

1

x

dx
=

1

2

e^2x|₁2+lnx|₁²
=

1

2

e⁴-

1

2

e²+ln2-ln1
=

1

2

e⁴-

1

2

e²+ln2．
故∫₁²（e^2x+

1

x

）dx=

1

2

e⁴-

1

2

e²+ln2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、原函數(shù)的概念解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．