Question

直線x+ycosα+1=0的傾斜角θ的取值范圍為

[

π

4

，

3π

4

]

．

Answer 1

分析：由直線的方程可得斜率，進(jìn)而由三角函數(shù)的范圍求得傾斜角的范圍，注意當(dāng)直線無斜率時的情形即可．

解答：解：由題意可得當(dāng)cosα≠0時，直線的斜率tanθ=-

1

cosα

，
∵cosα∈[-1，1]，故-

1

cosα

∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
由正切函數(shù)的知識可得θ的范圍[

π

4

，

π

2

）∪（

π

2

，

3π

4

]，
而當(dāng)cosα=0時，直線無斜率，θ=

π

2

，
故所求的范圍為：[

π

4

，

3π

4

]，
故答案為：[

π

4

，

3π

4

]

點評：本題考查直線的傾斜角，涉及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．