Question

設p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得

k2-pk

也是一個正整數(shù)，則k=

1

4

（p+1）²

．

Answer 1

分析：從

k2-pk

是一個正整數(shù)入手，進行化簡，利用p是奇質(zhì)數(shù)其平方分解時只有兩種分解方式解決該問題．

解答：解：設

k2-pk

=n，則（k-

p

2

）²-n²=

p2

4

，
（2k-p+2n）（2k-p-2n）=p²，
因為p是給定的奇質(zhì)數(shù)，
所以p²=1×p²=p•p
又因為n是正整數(shù)，
所以

2k-p+2n=p2 2k-p-2n=1

解得：k=

1

4

（p+1）²
故答案為k=

1

4

（p+1）²．

點評：考察有理指數(shù)冪的化簡，屬難題．