Question

（2013•四川）函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　　）

• A．2，-

  π

  3

• B．2，-

  π

  6

• C．4，-

  π

  6

• D．4，

  π

  3

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對(duì)應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T=

2π

ω

=π，解得ω=2．由函數(shù)當(dāng)x=

5π

12

時(shí)取得最大值2，得到

5π

6

+φ=

π

2

+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=-

π

3

．由此即可得到本題的答案．

解答：解：∵在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=

5π

12

時(shí)取得最大值，x=

11π

12

時(shí)取得最小值，
∴函數(shù)的周期T滿足

T

2

=

11π

12

-

5π

12

=

π

2

，
由此可得T=

2π

ω

=π，解得ω=2，
得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）
又∵當(dāng)x=

5π

12

時(shí)取得最大值2，
∴2sin（2•

5π

12

+φ）=2，可得

5π

6

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴取k=0，得φ=-

π

3

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求函數(shù)的表達(dá)式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．