已知：，（為常數(shù)）．

（1）求的最小正周期；

（2）在上最大值與最小值之和為3，求的值；

（3）求在（2）條件下 的單調(diào)減區(qū)間．

 

【答案】

（1）（2）0（3）

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，以及二倍角公式的求解綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810232708785206/SYS201209081024028784610545_DA.files/image003.png">，利用周期公式得到周期的值，

（2）結(jié)合題目中的，然后利用三角函數(shù)的有界性得到最值。

（3）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，解得結(jié)論。

解：，

（1）最小正周期． 

（2） ． ． 

 即     

（3）． 當(dāng)，

即時(shí)， 為減函數(shù)．

    故 的單調(diào)減區(qū)間是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為常數(shù)，且a≠0，y=f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，并使方程f（x）=x有等根，
（1）求f（x）的解析式
（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n，（m＜n）使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實(shí)數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
1e
，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)(x∈[
1e
，e])的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=
x
ax+b
，且f（3）=1，又方程f（x）=x有唯一解．
（I）求f（x）的解析式及方程f（x）=x的解；
（Ⅱ）當(dāng)xn=f（xn-1）（n＞1），數(shù)列{
1
xn
}是何數(shù)列？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知a、b為常數(shù)，且
lim
x→1
x+a
-b
x-1
=
1
4
，則ab=
6
6
．

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