PA,PB是圓(x-a)2+(y-b)2=r2的兩條切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),∠APB=90°,則點(diǎn)P的軌跡方程為
(x-a)2+(y-b)2=2r2
(x-a)2+(y-b)2=2r2
分析:設(shè)圓心為C,連結(jié)AC、BC、PC,由圓的切線(xiàn)的性質(zhì)得到四邊形PACB是邊長(zhǎng)等于半徑r的正方形,其對(duì)角線(xiàn)|PC|=
2
r
,因此點(diǎn)P的軌跡是以C為圓心、半徑等于
2
r
的圓,可得點(diǎn)P的軌跡方程.
解答:解:設(shè)圓心為C(a,b),連結(jié)AC、BC、PC
∵PA、PB分別與圓C相切,∠APB=90°,
∴四邊形PACB是邊長(zhǎng)等于半徑r的正方形,可得對(duì)角線(xiàn)|PC|=
2
r
,
因此,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足到定點(diǎn)C的距離等于定長(zhǎng)
2
r

其軌跡是以C為圓心、半徑等于
2
r
的圓
軌跡方程為(x-a)2+(y-b)2=2r2
故答案為:(x-a)2+(y-b)2=2r2
點(diǎn)評(píng):本題在圓中給出兩條切線(xiàn)互相垂直,求它們的交點(diǎn)P的軌跡方程.著重考查了圓的性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法等知識(shí),屬于中檔題.
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2
2

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