Question

若變量x，y滿足約束條件

x+y≤2 x≥1 y≥0

，則z=2x+y的最大值和最小值分別為

2，4

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察y軸上的截距變化，即可得到z的最小值和最大值．

解答：解：作出不等式組

x+y≤2 x≥1 y≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中
A（1，0），B（1，1），C（2，0）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值；
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最小值=F（1，0）=2，z_最大值=F（2，0）=4
故答案為：2，4

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．