(本小題滿分12分)
如圖,用半徑為R的圓鐵皮,剪一個圓心角為的扇形,制成一個圓錐形的漏斗,問圓心角取什么值時,漏斗容積最大.(圓錐體積公式:,其中圓錐的底面半徑為r,高為h)
【解析】
試題分析:設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,體積為V,那么
,
因此,
=.………………………………(3分)
.
令,即,得.…………………………………………(5分)
當時,.
當時,.
所以,時,V取得極大值,并且這個極大值是最大值.……………………(8分)
把代入,得.
由,得
答:圓心角為弧度時,漏斗容積最大.………………………………………(12分)
考點:函數(shù)導(dǎo)數(shù)求最值
點評:本題是函數(shù)應(yīng)用題,首先找到容積與高或底面圓的半徑間的函數(shù)關(guān)系式,進而通過導(dǎo)數(shù)工具求其最值
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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