科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求函數(shù)f(x)的最小值
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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;當時,求函數(shù)圖象的對稱中心;
(2) 如果點在第四象限,求實數(shù)的范圍;
(3) 證明:點也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對稱中心.
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已知,若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.
(Ⅰ)求和的解析式;
(Ⅱ)若和在區(qū)間上都是減函數(shù),求的取值范圍.
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(本小題滿分14分)
已知:函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當時,為實數(shù)).
。1)當時,求的解析式;
。2)若,試判斷上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
。3)是否存在,使得當有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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(本題滿分15分)
已知:函數(shù)(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù),且滿足.
(1)求a、b、c的值;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上的單調(diào)性并證明.
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(本題滿分14分)
醫(yī)學上為研究某種傳染病傳播過程中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗,經(jīng)檢測,病毒細胞在體內(nèi)的總數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過的時候小白鼠將死亡.但注射某種藥物,將可殺死此時其體內(nèi)該病毒細胞的.
(Ⅰ) 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物?(精確到天)
(Ⅱ)第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(精確到天)
(參考數(shù)據(jù):,)
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖像上兩點,且線段P1P2中點P的橫坐標為。
(1)求證P的縱坐標為定值; (4分)
(2)若數(shù)列{}的通項公式為=f()(m∈N,n=1,2,3,…,m),求數(shù)列{}的前m項和; (5分)
(3)若m∈N時,不等式<橫成立,求實數(shù)a的取值范圍。(3分)
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